Assalamualaikum Warahmatullahi Wabarakatuh

Shalom

Om Swastiastu

Namo Buddhaya

Rahayu

Salam Kebajikan

Salam Sejahtera Untuk Seluruh Alam

Sebelum saya memberikan contoh soal dengan indicator yang ada, Saya akan memperkenalkan diri. Saya Paisal Vieri Eka Tama Simbolon murid kelas 10 di Sekolah Menengah Atas 63 Jakarta. Saya bukan siapa siapa, saya hanya menyukai hal yang pemerintahan atau mungkin juga dikatakan politik dengan seni dan manuver yang berlika-liku. Dan saya suka perubahan. Cukup tentang saya bisa follow instagram saya jika anda mau tentunya @paisalts_.

3.7 Menyelesaikan cara merubah satuan pengukuran sudut trigonometri radian ke derajat dan derajat ke radian

3.7.1 Menyelesaikan cara merubah satuan pengukuran sudut trigonometri radian ke derajat

Contoh Soal 1

Nyatakan sudut 0,45 radian dan 0,89 radian ke dalam satuan derajat!
Penyelesaian:
0,45 radian = 0,45 x 180°/π
0,45 radian = 25,80°
0,89 radian = 0,89 x 180°/π
0,89 radian = 51,02°

Contoh Soal 2

Ubahlah sudut-sudut berikut dalam derajat
π/ 3 radian = .

Contoh Soal 3

Berapa derajatkah sudut 3,5 radian?
Jawab:
3,5 radian = 3,5 x180^o/π = 200,535^o

Contoh Soal 4

Soal: Hitunglah sudut 2,2 radian dalam derajat!
Jawab:
2,2 radian = 2,2 x 180^o/π = 126^o

3.7.1 Menyelesaikan cara merubah satuan pengukuran sudut trigonometri derajat ke radian

Contoh Soal 1

Nyatakan sudut 50° dan 89° ke dalam radian!
Penyelesaian:
50° = 50° x π/180°
50° = 0,277π
50° = 0,277 (3,14)
50° = 0,87 radian
89° = 89° x π/180°
89° = 0,494π
89° = 0,494 (3,14)
89° = 1,55 radian

Contoh Soal 2

15^o berapa radian?
Jawab:
15^o = 15 x (π/180) = 0,265 radian

Contoh Soal 3

15^o berapa radian?
Jawab:
15^o = 15 x (π/180) = 0,265 radian

Contoh Soal 4

Besar sudut

72^{\circ}

Ingat bahwa

1^{\circ} = \frac{π}{180} rad

Dengan demikian,

\begin{aligned} 72^{\circ} & = 72^{2} \times \frac{π}{180^{5}} rad \\ = \frac{2}{5} π rad \end{aligned}

Jadi, besar sudut

72^{\circ}

sama dengan

\frac{2}{5} π rad

3.7 Menyelesaikan rasio trigonometri (sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan cotangen) pada segitiga siku-siku dan sudut istimewa (60⁰ , 30⁰ , 45⁰ )

3.7.1 Menyelesaikan rasio trigonometri (sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan cotangen) pada segitiga siku-siku

Contoh Soal 1

Perhatikan gambar di bawah.

perbandingan trigonometri untuk sinus, cosinus, dan tangen dari sudut

α

dan

β

adalah sebagai berikut.

Contoh Soal 2

Diketahui salah satu sudut segitiga siku-siku, ABC adalah α . Jika diketahui sin α = 5/15 dan panjang siku siku dihadapan α adalah 15 cm. Hitunglah:
a. Cos α
b. Tan α
Pembahasan :

a. Sin α = 5/15, jika panjang a= 15 maka berdasarkan rumus Sin α = a / b , maka panjang b= 45.
Sehingga untuk mendapatkan panjang b dapat digunakan rumus Segitiga phitagoras.
c² = b² - a²
= 45² - 15²
= 2025 - 225
c =√1800
c = 30√2
a. Cos α = c/b = 30√2 / 45 = 2 √2 / 3
b. Tan α = a/c = 15 / 30√2 = 1 / 2√2 = 1 / 4√2

Contoh Soal 3

Tentukan perbandingan Trigonometri untuk sudut A pada segitiga berikut. Hitunglah nilai Sin A, Cos A, dan Tan A ?

Jika a = 3, c = 5
Pembahasan :
b² = c² - a²
    = 5² - 3²
    = 25 - 9
b =√16
b = 4
Sin α = a / c = 3 / 5
Cos α = b / c  = 4 / 5
Tan α = a / b = 3 / 4

Contoh Soal 4

Tentukan perbandingan Trigonometri untuk sudut A pada segitiga berikut. Hitunglah nilai Sin A, Cos A, dan Tan A ?

Jika a = 10, c = 26
Pembahasan :
b² = c² - a²
= 26² - 10²
= 676 - 100
b =√576
b = 24
Sin α = a / c = 10 / 26
Cos α = b / c = 24 / 26
Tan α = a / b = 10 / 24

3.7.2 Menyelesaikan rasio trigonometri (sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan cotangen) pada sudut istimewa (60⁰ , 30⁰ , 45⁰ )

Contoh Soal 1

sin [-30°] = - sin 30°
= - 1/2

Contoh Soal 2

cos [-60°] = cos 60°
= 1/2

Contoh Soal 3

tan [-45°] = - tan 45°
= - 1

3.7 Menyelesaikan rasio trigonometri (sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan cotangen) pada segitiga siku-siku di dalam koordinat kartesius

Contoh Soal 1

Perhatikan gambar dibawah! Nilai sin β adalah . . . .

x=−8, y=15, r=17 → Phytagoras

Koordinat Cartesius → sin=ordinat/radius
sinβ=y/r=15/17

Contoh Soal 2

Perhatikan gambar dibawah! Cos θ= . . . .

x=7, y=−24, r=25 (Phytagoras)
Koordinat Cartesius → cos=absis/radius
cosθ=x/r=7/25

3.7 Menyelesaikan nilai trigonometri pada suatu sudut segitiga siku-siku pada koordinat cartesius

Contoh Soal 1

Perhatikan gambar dibawah! Cos θ= . . . .

x=7, y=−24, r=25 (Phytagoras)
Koordinat Cartesius → cos=absis/radius
cosθ=x/r=7/25

3.7 Menyelesaikan komposisi operasi (+, -, :, dan •) nilai trigonometri

Contoh Soal 1

Tentukanlah nilai berikut ini.

a. cos 120º sin 60º

b. sin 75º cos 15º

Jawab

a. cos 120º sin 60º = ½ (sin (A + B) - sin (A - B))

= ½ (sin (120º + 60º) - sin (120º - 60º))

= ½ (sin (180º) - sin (60º))

= ½ (0 - ½√3)

= ½ (-½√3)

= -¼√3

b. sin 75º cos 15º = ½ (sin (A + B) + sin (A - B))

= ½ (sin (75º + 15º) + sin (75º - 15º))

= ½ (sin (90º) + sin (60º))

= ½ (1 + ½√3)

= ½ + ¼√3

Contoh soal 2

Tentukanlah nilai berikut ini.

a. 2 sin 52,5º sin 7,5º

b. 2 cos 52,5º cos 7,5º

Jawab

a. 2 sin 52,5º sin 7,5º = 2 × ½ (cos (A - B) - cos (A + B))

= (cos (52,5º - 7,5º) - cos (52,5º + 7,5º))

= (cos (45º) - cos (60º))

= ½√2 - ½

b. 2 cos 52,5º cos 7,5º = 2 × ½ (cos (A + B) + cos (A - B))

= (cos (52,5º + 7,5º) + cos (52,5º - 7,5º))

= (cos (60º) + cos (45º))

= ½ + ½√2

3.8 Menyelesaikan rasio trigonometri untuk sudut-sudut di berbagai kuadran

Contoh Soal 1

Untuk perbandingan trigonometri berikut, nyatakanlah dalam perbandingan trigonometri sudut komplemennya
sin 50°
tan 40°
cos 35°
Jawab :
sin 50° = sin (90° − 400°) = cos 40°
tan 40° = tan (90° − 50°) = cot 50°
cos 35° = cos (90° − 55°) = sin 55°
Ketiganya bernilai positif, karena sudut 50°, 40° dan 35° berada di kuadran I.

Contoh Soal 2

Nyatakan tiap perbandingan trigonometri berikut di dalam sudut 37° !
tan 153°
sin 243°
cos 333°
Jawab :
Sudut 153° adapada kuadran II, hingga tan 153° memiliki nilai negatif.
tan 153° = tan (180° − 27°) = -tan 27°
Sudut 243° ada pada kuadran III, sehingga sinus memiliki nilai negatif.
sin 243° = sin (270° − 27°) = -cos 27°
Sudut 333° ada pada kuadran IV, hingga cosinus memiliki nilai positif.
cos 333° = cos (360° − 27°) = cos 27°

3.8 Menyelesaikan rasio trigonometri untuk sudut-sudut berelasi (kuadrat: I, II, III, IV), sudut negatif, dan sudut > 360⁰

Contoh Soal 1

Untuk perbandingan trigonometri berikut, nyatakanlah dalam perbandingan trigonometri sudut komplemennya
sin 30°
tan 40°
cos 53°
Jawab :
sin 30° = sin (90° − 70°) = cos 70°
tan 40° = tan (90° − 50°) = cot 50°
cos 53° = cos (90° − 37°) = sin 37°
Apabila diperhatikan pada sin yang berubah menjadi cos, kemudian tan berubah jadi cot sedangkan cos berubah menjadi sin karena relasi yang dipaka adalah (90° − α) dan ketiga perbandingan trigonometri bernilai positif, karena sudut 30°, 40° dan 53° berada di kuadran I.

Contoh Soal 2
Nyatakan tiap perbandingan trigonometri berikut di dalam sudut 37° ini:
tan 140°
sin 230°
cos 320°

Jawab :
Sudut 140° ada pada kuadran II, hingga tan 140° memiliki nilai negatif.
tan 140° = tan (180° − 37°) = -tan 37°
Sudut 230° ada pada kuadran III, sehingga sinus memiliki nilai negatif.
sin 230° = sin (270° − 37°) = -cos 37°

3.8 Menyelesaikan persamaan trigonometri sederhana atau persamaan indentitas trigonometri = rumus identitas trigonometri

Contoh Soal 1

Jika

\cos 2 A = - \frac{7}{25}

untuk

180^{\circ} \leq 2 A \leq 270^{\circ}

, maka

\dots \cdot

Diketahui

\cos 2 A = - \frac{7}{25}

.
Karena

180^{\circ} \leq 2 A \leq 270^{\circ}

, maka dengan membagi

2

pada ketiga ruasnya, diperoleh

90^{\circ} \leq A \leq 135^{\circ}

.
Jadi,

A

berada di kuadran II.
Perhatikan bahwa

\cos 2 A = 2 \cos^{2} A - 1

\begin{aligned} \cos 2 A & = - \frac{7}{25} \\ 2 \cos^{2} A - 1 & = - \frac{7}{25} \\ \cos^{2} A & = \frac{9}{25} \\ \cos A & = - \frac{3}{5} \end{aligned}

2cos2A−1=−7/25

cos2A=9/25

cosA=−35

\cos A

bernilai negatif karena

A

berada di kuadran II

Diketahui:

sa = 3

dan

mi = 5

. Dengan pendekatan segitiga siku-siku dan rumus Pythagoras, diperoleh

de = \sqrt{5^{2} - 3^{2}} = 4

Dari sini, diperoleh

\begin{aligned} \sin A & = \frac{de}{mi} = \frac{4}{5} \\ \tan A & = - \frac{de}{sa} = - \frac{4}{3} \\ \csc A & = \frac{mi}{de} = \frac{5}{4} \end{aligned}

tanA=−de/sa=−4/3

cscA=mi/de=5/4

3.8 Menyelesaikan Koordinat kutub ke koordinat kartesius, koordinat kartesius ke koordinat kutub

Contoh Soal 1

Konversikan koordinat kartesius P (4,-3) menjadi koordinat kutub!
Penyelesaian:
Diketahui: x = 4 dan y = -3

maka r = √x²+y² = √4²+(-3)² = √25 = 5

α = tan^-1 (y/x) = tan^-1 (-3/4)
= -36,69 ° atau -37°
Jadi koordinat kutubnya (5, -37°).

Contoh Soal 2

Konversikan koordinat kartesius P (6,8) menjadi koordinat kutub!
Penyelesaian:
Diketahui: x = 6 dan y = 8

maka r = √x²+y² = √6²+8² = √100 = 10

α = tan^-1 (y/x) = tan^-1 (8/6)
= 53,13 ° atau 53°
Jadi koordinat kutubnya (10, 53°).

Contoh Soal 3

Konversikan koordinat kutub P (10,60°) menjadi koordinat kartesius!
Penyelesaian:
Diketahui: r = 10 dan α = 60°

maka x = r . Cos α = 10 . cos 60°
= 10 . 1/2= 5
dan y = r . Sin α = 10 . Sin 60°
= 10 . 1/2√3= 5√3

Jadi koordinat kartesiusnya (5, 5√3).

Contoh Soal 4

Konversikan koordinat kutub P (20,53°) menjadi koordinat kartesius!
Penyelesaian:
Diketahui: r = 20 dan α = 53°

maka x = r . Cos α = 20 . cos 53°
= 20 . 0,6= 12
dan y = r . Sin α = 20 . Sin 53°
= 20 . 0,8 = 16

Jadi koordinat kartesiusnya (12, 16).

3.8 Menyelesaikan soal cerita perbandingan trigonometri

Contoh Soal 1

Perhatikan gambar di bawah!

Sisno diminta mengukur tinggi tiang bendera menggunakan klinometer. Saat pertama berdiri dengan melihat ujung tiang bendera, terlihat pada klinometer menunjuk pada sudut 60^o. Kemudian ia bergerak menjauhi tiang bendera sejauh 10 meter dan terlihat pada klinometer sudut 45^o. Tinggi tiang bendera adalah ….

Penyelesaian :

Perhatikan ilustrasi berikut.

Mencari nilai t:

Mencari nilai x:

Kalikan dengan akar sekawan:

Jadi, tinggi tiang bendera (t) adalah

3.9 Menyelesaikan aturan sinus diketahui 2 sudut dan 1 sisi

Contoh Soal 1

Diketahui segitiga ABC dengan ∠A = 45°, ∠B = 30° dan panjang AC = 6. Tentukan panjang BC !

Jawab :

BCsin45∘=6sin30∘

BC = 6×sin45∘sin30∘
BC = 6×12√212
BC = 6√2

Jadi, panjang BC adalah 6√2

3.9 Menyelesaikan aturan sinus diketahui 1 sudut dan 2 sisi

Contoh Soal 1

Tentukan besar sudut θ dari segitiga berikut

Jawab :

8sinθ=4√6sin60∘

sin θ = 8×sin60∘4√6
sin R = 8×12√34√6 (rasionalkan)
sin R = 12√2

⇒ θ = 45°

Jadi, besar sudut θ adalah 45°

3.9 Menyelesaikan aturan cos ditanya sisi

Contoh Soal 1

Tentukan x dari segitiga berikut !

Jawab :
Dengan aturan cosinus :
x² = 4² + 6² − 2. 4. 6. cos 60°
x² = 4² + 6² − 2. 4. 6. 12
x² = 28
x = √28 = 2√7

Jadi, nilai x adalah 2√7

3.9 Menyelesaikan aturan cos ditanya sudut

Contoh Soal 1

Diketahui segitiga PQR dengan PQ = 2√3, QR = 1 dan PR = √7. Jika ∠Q = θ, tentukan θ !

Jawab :

Dengan aturan cosinus :
(√7)² = (1)² + (2√3)² − 2. 1. 2√3. cos θ
7 = 1 + 12 − 4√3. cos θ
4√3. cos θ = 6
cos θ = 64√3 (rasionalkan)
cos θ = 12√3
⇒ θ = 30°

atau

cos θ = 12+(2√3)2−(√7)22.1.2√3
cos θ = 1+12−74√3
cos θ = 64√3 (rasionalkan)
cos θ = 12√3
⇒ θ = 30°

3.9 Menyelesaikan Luas segitiga jika diketahui: 1 sudut 2 sisi, 3 sisi, 2 sudut 1 sisi

Contoh Soal 1

Segitiga ABC dengan ukuran diperlihatkan gambar diatas.

Tentukan luas segitiga!

Pembahasan
Satu sudut diketahui beserta dua sisi pengapitnya, gunakan rumus dari kelompok 2.

Contoh Soal 2

Segitiga samasisi ABC dengan panjang sisi 12 cm diperlihatkan gambar berikut!

Pembahasan
Ambil garis tinggi dari segitiga

Phytagoras saat mencari tinggi segitiga

Luas segitiga dengan rumus pertama:

Contoh Soal 3

Dalam sebuah segitiga ABC diketahui besar sudut B dan C berturut-turut ialah 30^o dan 37^o. Jika panjang sisi di antara dua sudut tersebut ialah 8 cm, maka tentukanlah luas segitiga tersebut.

Pembahasan :
Dik : B = 30^o, C = 37^o, a = 8 cm
Dit : L = .... ?

Langkah pertama kita tentukan besar sudut A :
⇒ A + B + C = 180^o
⇒ A = 180^o - (B + C)
⇒ A = 180^o - (30^o + 37^o)
⇒ A = 180^o - 67^o
⇒ A = 113^o

Berdasarkan rumus di atas :

⇒ L =	a² sin B sin C
	2 sin A

⇒ L =	8² sin 30^o sin 37^o
	2 sin 113^o

⇒ L =	64 (0,5) (0,6)
	2 (0,92)

⇒ L =	19,2
	1,84

⇒ L = 10,4² cm

3.10 Menyelesaikan gambar fungsi trigonometri f(x) = sin x, f(x) = cos x, f(x) = tan x, f(x) = csc x, f(x) = sec x, f(x) = cot x

Contoh Soal 1

Grafik fungsi

f (x) = - 2 \cos 3 x, - π \leq x \leq π

adalah

\dots \cdot

Bentuk umum fungsi cosinus adalah

f (x) = a \cos k x

. Oleh karena

f (x) = - 2 \cos 3 x

, maka

a = - 2

dan

k = 3

.
Amplitudo grafiknya adalah

- (- a) = a = 2

dan saat

x = 0^{\circ}

, nilai fungsinya adalah

f (0) = - 2 \cos 3 (0) = - 2 (1) = - 2

,
sehingga pilihan B, D, E tereliminasi.
Karena

k = 3

, maka periode fungsinya adalah

\begin{aligned} k & = \frac{2 π}{Periode} \\ 3 & = \frac{2 π}{Periode} \Leftrightarrow Periode = \frac{2}{3} π \end{aligned}

3=2π/Periode⇔Periode=2/3π
periode grafiknya dapat dilihat dengan observasi berikut: dari titik

x = 0

ke titik

x = π

terdapat 1,5 gelombang (1,5 lembah; 1,5 bukit), sehingga periodenya adalah

\frac{π - 0}{1, 5} = \frac{2}{3} π

Jadi, grafik fungsi

f (x) = - 2 \cos 3 x

adalah

3.10 Menyelesaikan membaca gambar fungsi trigonometri f(x) = sin x, f(x) = cos x, f(x) = tan x, f(x) = csc x, f(x) = sec x, f(x) = cot x

Contoh Soal 1

Fungsi yang sesuai dengan grafik berikut adalah

\dots \cdot

\dots \cdot

Beranjak dari grafik sinus: karena kurva bergeser (ke kiri) sejauh

\frac{π}{2}

, maka bentuk umum grafik fungsinya adalah

f (x) = y = a \sin k (x - c)

.
Untuk grafik ini, nilai

c

yang menentukan pergeseran kurva adalah

- \frac{π}{2}

(tandanya negatif, karena grafik bergeser ke kiri).
Dimulai dari titik

x = - \frac{π}{2}

yang nilai fungsinya 0, grafik fungsi kembali bernilai

0

dan berulang kembali di titik

x = \frac{3 π}{2}

, sehingga periode grafik fungsinya adalah

\frac{3 π}{2} - (- \frac{π}{2}) = 2 π

.
Dengan demikian,

k = \frac{2 π}{Periode} = \frac{2 π}{2 π} = 1

Nilai

a

ditentukan oleh nilai maksimum dan nilai minimum fungsi, yakni

\begin{aligned} a & = \frac{N. Maksimum - N. Minimum}{2} \\ = \frac{2 - (- 2)}{2} = 2 \end{aligned}

Jadi, rumus grafik fungsinya adalah

f (x) = 2 \sin 1 (x + \frac{π}{2}) = 2 \sin (x + \frac{π}{2})

3.10 Menyelesaikan Range nilai fungsi trigonometri f(x) = sin x, f(x) = cos x, f(x) = tan x, f(x) = csc x, f(x) = sec x, f(x) = cot x

Contoh Soal 1

Carilah turunan f'(x) dari fungsi-fungsi trigonometri dibawah ini :
a. f(x) = 4 sin x
b. f(x) = 3 cos x
c. f(x) = -2 cos x
d. f(x) = 2 sec x
e. f(x) = 2 csc x

Pembahasan

a. f(x) = 4 sin x → f'(x) = 4 cos x
b. f(x) = 3 cos x → f'(x) = -3 sin x
c. f(x) = -2 cos x → f'(x) = -2 (-sin x) → f'(x) = 2 sin x
d. f(x) = 2 sec x → f'(x) = 2 sec x . tan x
e. f(x) = 2 csc x → f'(x) = 2 (-csc x . cos x) → f'(x) = -2 csc x . cot x

3.7 Menyelesaikan sudut elevasi, sudut depresi

Contoh Soal 1

Seekor kelinci yang berada di lubang tanah tempat persembunyiannya melihat seekor elang yang sedang terbang dengan sudut

60^{\circ}

(lihat gambar). Jika jarak antara kelinci dan elang adalah

18

meter, maka tinggi elang dari atas tanah adalah

\dots \cdot

meter.

Jika dilihat dari gambar, sisi depan sudut

60^{\circ}

ditanyakan panjangnya dan sisi miring segitiga (hipotenusa) diketahui panjangnya. Dengan demikian, perbandingan trigonometri yang dapat digunakan adalah sinus, yakni

\begin{aligned} \sin 60^{\circ} & = \frac{x}{18} \\ \frac{1}{2} \sqrt{3} & = \frac{x}{18} \\ x & = 18 \times \frac{1}{2} \sqrt{3} = 9 \sqrt{3} \end{aligned}

1/2√3=x/18

x=18×1/2√3=9√3

Jadi, tinggi elang dari atas tanah adalah

9 \sqrt{3}

meter.

Contoh Soal 2

Perhatikan gambar di bawah ini.

Diketahui seseorang yang berada di atas mercusuar dengan tinggi

45 \sqrt{3}

meter sedang mengamati sebuah objek di bawahnya dengan jarak antara objek dan mercusuar sejauh

135

meter. Sudut depresi yang terbentuk adalah

\dots \cdot

Perhatikan gambar berikut.

Besar

∠ A B C

sama dengan sudut

α^{\circ}

karena saling berseberangan. Dengan menggunakan konsep tangen, diperoleh

\tan α^{\circ} = \frac{45 \sqrt{3}}{135} = \frac{1}{3} \sqrt{3} \Rightarrow α^{\circ} = 30^{\circ}

Jadi, sudut depresi yang terbentuk adalah

30^{\circ}

Contoh Soal 3

Seorang anak yang memiliki tinggi badan

155

cm (terukur sampai ke mata) berdiri pada jarak

12

m dari tiang bendera. Ia melihat puncak tiang bendera dengan sudut elevasi

45^{\circ}

. Tinggi tiang bendera itu adalah

\dots \cdot

Perhatikan sketsa gambar berikut.

Dengan menggunakan konsep tangen, diperoleh tan 45 derajat = BC/AC

BC=AC×tan45∘

BC=12×1=12
Tinggi tiang bendera (

t

) adalah jumlah dari panjang

B C

dengan tinggi anak itu (yang terukur sampai mata), yaitu

t = 12 + 1, 55 = 13, 55 m

.
Catatan:

155

cm =

1, 55

m.
Jadi, tinggi tiang bendera tersebut adalah

13, 55 meter

Contoh Soal 4

Perhatikan gambar berikut!

Gambar di atas menunjukkan seorang anak yang berada pada jarak

32

meter dari kaki sebuah gedung. Ia mengamati puncak gedung dan helikopter di atasnya dengan sudut elevasi masing-masing

30^{\circ}

dan

45^{\circ}

. Hitunglah tinggi helikopter tersebut dari atas gedung.

Perhatikan sketsa gambar berikut.

Ketinggian helikopter dari atas gedung adalah panjang

C D

Tinjau segitiga

A B C

. Dengan menggunakan konsep tangen, kita peroleh

\begin{aligned} \tan 30^{\circ} & = \frac{B C}{A B} \\ B C & = \tan 30^{\circ} \times A B \\ B C & = \frac{1}{3} \sqrt{3} \times 32 = \frac{32}{3} \sqrt{3} m \end{aligned}

BC=tan30∘×AB

BC=13√3×32=323√3 m
Berikutnya, tinjau segitiga

A B D

. Dengan menggunakan konsep tangen, kita peroleh

\begin{aligned} \tan 45^{\circ} & = \frac{B D}{A B} \\ B D & = \tan 45^{\circ} \times A B \\ B D & = 1 \times 32 = 32 m \end{aligned}

BD=tan45∘×AB

BD=1×32=32 m

Dengan demikian, diperoleh

\begin{aligned} C D & = B D - B C \\ = 32 - \frac{32}{3} \sqrt{3} \\ = 32 (1 - \frac{1}{3} \sqrt{3}) m \end{aligned}

=32−323√3

=32(1−1/3√3) m

Jadi, tinggi helikopter dari atas gedung itu adalah

32 (1 - \frac{1}{3} \sqrt{3}) meter

3.10 Menyelesaikan fungsi trigonometri dengan menggunakan lingkaran satuan untuk menentukan periode maksimum dan minimum

Contoh Soal 1

Tentukanlah periode, nilai maksimum, minimum, dan amplitudo dari fungsi berikut.
a. f(x) = 2 sin 2x + 5
b. f(x) = – 3 cos 3(x + 90) – 8

Jawab:
a. f(x) = 2 sin 2x + 5 → a = 2 , b = 5
Nilai maksimum = |a| + b = |2| + 5 = 7
Nilai minimum = -|a| + b = -|2| + 5 = 3
Amplitudo = ½ (7 – 3 ) = ½ . 4 = 2

b. f(x) = -3 cos 3(x + 90°) – 8 → a = -3 , b = -8
Nilai maksimum = |a| + b = |-3| + |-8| = 11
Nilai minimum = -|a| + b = -|-3| + |-8| = 5
Amplitudo = ½ (11 – 5 ) = ½. 6 = 3

Oke, jadi sekarang kita sudah menguasai berbagai macam soal mengenai Trigonometri. Semoga apa yang pelajari hari memberikan manfaat dikemudian hari dan diberkati tuhan yang maha esa.
Wassalamualaikum Warahmatullahi Wabarakatuh
Shalom
Om Swastiastu
Namo Buddhaya
Rahayu
Salam Kebajikan
Salam Sejahtera Untuk Seluruh Alam

Daftar Pustaka

Admin. (2015). CARA LUAS SEGITIGA JIKA DIKETAHUI DUA SUDUT SATU SISI . Retrieved Mei 7, 2020, from matematikakhu.blogspot.com: https://matematikakhu.blogspot.com/2017/10/cara-luas-segitiga-jika-diketahui-dua.html

Admin. (2018). Contoh Soal Trigonometri pada Sudut Istimewa. Retrieved Mei 7, 2020, from www.sheetmath.com: https://www.sheetmath.com/2018/02/contoh-soal-trigonometri-pada-sudut.html

Admin. (2019). Contoh Soal Perbandingan Trigonometri 2. Retrieved Mei 7, 2020, from idschool.net: https://idschool.net/contoh-soal-perbandingan-trigonometri-2/

Admin. (2019, Oktober 26). Konversi Koordinat Cartesius dan Koordinat Kutub Matematika. Retrieved Mei 7, 2020, from siswatekunbelajar.blogspot.com: http://siswatekunbelajar.blogspot.com/2019/10/konversi-koordinat-cartesius-dan.html

Admin. (n.d.). Trigonometri Luas Segitiga. Retrieved Mei 7, 2020, from matematikastudycenter.com: https://matematikastudycenter.com/kelas-10-sma/130-trigonometri-luas-segitiga-dan-segi-banyak

Arifin, A. (2020, Februari 3). Rumus Sudut Berelasi Trigonometri Dan Contoh Soalnya. Retrieved Mei 7, 2020, from rumusbilangan.com: https://rumusbilangan.com/rumus-sudut-berelasi/

Maker, Z. (2017, Januari 30). Aturan Sinus dan Aturan Cosinus. Retrieved Mei 7, 2020, from smatika.blogspot.com: https://smatika.blogspot.com/2017/01/aturan-sinus-dan-aturan-cosinus.html

Maker, Z. (2017, Januari 14). Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku. Retrieved Mei 7, 2020, from smatika.blogspot.com: https://smatika.blogspot.com/2017/01/perbandingan-trigonometri-pada-segitiga.html

Mumpuni, R. (2018). Contoh Penyelesaian Soal Trigonometri . Retrieved Mei 7, 2020, from www.utakatikotak.com: https://www.utakatikotak.com/kongkow/detail/9610/Contoh-Penyelesaian-Soal-Trigonometri

Nani. (2019, Oktober 29). Menggambar Grafik Fungsi Trigonometri Berbagai Persamaan. Retrieved Mei 7, 2020, from pinterkelas.com: https://pinterkelas.com/grafik-fungsi-trigonometri/

Seru, S. (2017). Pembahasan Contoh Soal Perkalian Sinus dan Cosinus . Retrieved Mei 7, 2020, from www.sainsseru.com: http://www.sainsseru.com/2018/01/contoh-soal-perkalian-sinus-cosinus.html

Sibarani, J. (2018, Desember 16). Soal dan Pembahasan Trigonometri SMA kelas 10 . Retrieved Mei 7, 2020, from www.maretong.com: https://www.maretong.com/2018/12/trigonometri.html

Sukardi. (2019, Maret 8). Soal dan Pembahasan – Aplikasi Trigonometri. Retrieved Mei 7, 2020, from mathcyber1997.com: https://mathcyber1997.com/soal-dan-pembahasan-aplikasi-trigonometri/

Sukardi. (2019, Oktober 15). Soal dan Pembahasan Super Lengkap – Penerapan Identitas Trigonometri. Retrieved Mei 7, 2020, from mathcyber1997.vom: https://mathcyber1997.com/soal-dan-bahas-penerapan-identitas-trigonometri/

Vieri's POV

Kamis, 07 Mei 2020

SOAL TRIGONOMETRI DAN PEMBAHASAN

Daftar Pustaka

Jakarta dan Hidup Layak

Cari Blog Ini