Paisal Vieri Eka Tama Simbolon (28) XI IPS 2
Shalom
Om Swastiastu
Namo Buddhaya
Rahayu
Salam Kebajikan
Salam Sejahtera Untuk Seluruh Alam
السَّلاَمُ عَلَيْكُمْ وَرَحْمَةُ اللهِ وَبَرَكَاتُهُ
ﺇِﻥَّ ﺍﻟْﺤَﻤْﺪَ ﻟِﻠَّﻪِ ﻧَﺤْﻤَﺪُﻩُ ﻭَﻧَﺴْﺘَﻌِﻴْﻨُﻪُ ﻭَﻧَﺴْﺘَﻐْﻔِﺮُﻩْ ﻭَﻧَﻌُﻮﺫُ ﺑِﺎﻟﻠﻪِ ﻣِﻦْ ﺷُﺮُﻭْﺭِ ﺃَﻧْﻔُﺴِﻨَﺎ ﻭَﻣِﻦْ ﺳَﻴِّﺌَﺎﺕِ ﺃَﻋْﻤَﺎﻟِﻨَﺎ، ﻣَﻦْ ﻳَﻬْﺪِﻩِ ﺍﻟﻠﻪُ ﻓَﻼَ ﻣُﻀِﻞَّ ﻟَﻪُ ﻭَﻣَﻦْ ﻳُﻀْﻠِﻞْ ﻓَﻼَ ﻫَﺎﺩِﻱَ ﻟَﻪُ. ﺃَﺷْﻬَﺪُ ﺃَﻥَّ ﻻَ ﺇِﻟَﻪَ ﺇِﻻَّ ﺍﻟﻠﻪ ﻭَﺃَﺷْﻬَﺪُ ﺃَﻥَّ ﻣُﺤَﻤَّﺪًﺍ ﻋَﺒْﺪُﻩُ ﻭَﺭَﺳُﻮْﻟُﻪُ.
Saya akan memperkenalkan diri. Saya Paisal Vieri Eka Tama Simbolon (28) murid kelas XI IPS 2 di Sekolah Menengah Atas Negeri 63 Jakarta.
Manado
Source : GNFI
Soal sejenis dengan nomor 8
y = x3 + 6x2 – 15x + 6 pada interval -2 ≤ x ≤ 3
Jawaban
y = x3 + 6x2 – 15x + 6, maka y’ = 3x2 + 12x – 15
Ingat, suatu grafik akan maksimum/minimum ketika y’ = 0.
Maka:
3x2 + 12x – 15 = 0
x2 + 4x – 5 = 0
(x + 5)(x – 1) = 0
x = -5 atau x = 1
Perhatikan bahwa x = 1 terletak pada interval -2 ≤ x ≤ 3. Sedangkan x = -5 tidak masuk dalam interval.
Untuk menentukan nilai maksimum dan minimumnya, kita cukup mensubstitusikan (memasukkan) nilai x pada saat y’ = 0 (yang masuk dalam interval) dan nilai x pada batas-batas intervalnya.
Jadi, nilai x yang dimasukkan yaitu nilai x = -2, 1, dan 3.
Kita hitung satu persatu.
y = f(x) = x3 + 6x2 – 15x + 6
f(-2) = (-2)3 + 6(-2)2 – 15(-2) + 6 = -8 + 24 + 30 + 6 = 52
f(1) = (1)3 + 6(1)2 – 15(1) + 6 = 1 + 6 – 15 + 6 = -2
f(3) = (3)3 + 6(3)2 – 15(3) + 6 = 27 + 54 - 45 + 6 = 42
Jadi, kurva/grafik y = 2x2 - 8x + 1 pada interval 1 ≤ x ≤ 6 memiliki nilai maksimum 52 dan nilai minimum -2.
Soal sejenis dengan nomor 28
Fungsi f(x) = 2x3 – 9x2 + 12x akan naik pada interval ….
A. x < –2 atau x > –1
B. –2 < x < –1
C. –1 < x < 2
D. 1 < x < 2
E. x < 1 atau x > 2
Pembahasan:
Turunan fungsi f(x):
f’(x) = 3 · 2x3–1 – 2 · 9x2–1 + 1 · 12x1–1
f’(x) = 6x2 – 18x + 12
Syarat fungsi f(x) naik:
f’(x) > 0
6x2 – 18x + 12 > 0
Selanjutnya adalah mencari himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 6x2 – 18x + 12 > 0.
Mencari titik-titik batas x (harga nol):
6x2 – 18x + 12 = 0
x2 – 3x + 2 = 0
(x – 2)(x – 1) = 0
x1 = 2 atau x2 = 1
Garis bilangan dan daerah yang memenuhi pertidaksamaan 6x2 – 18x + 12 > 0:
Jadi, fungsi f(x) = 2x3 – 9x2 + 12x akan naik pada interval x < 1 atau x > 2.
Jawaban: E
Terima kasih kepada Ibu DR Lizza Novrida, semoga apa yang pelajari hari memberikan manfaat dikemudian hari dan diberkati tuhan yang maha esa.
Wassalamualaikum Warahmatullahi Wabarakatuh
Shalom
Om Swastiastu
Namo Buddhaya
Rahayu
Salam Kebajikan
Salam Sejahtera Untuk Seluruh Alam
Daftar Pustaka
