PENGERTIAN TURUNAN DAN SIFAT-SIFATNYA BERSAMA CONTOH SOALNYA

Paisal Vieri Eka Tama Simbolon (28) XI IPS 2

Shalom

Om Swastiastu 

Namo Buddhaya 

Rahayu 

Salam Kebajikan 

Salam Sejahtera Untuk Seluruh Alam

السَّلاَمُ عَلَيْكُمْ وَرَحْمَةُ اللهِ وَبَرَكَاتُهُ

ﺇِﻥَّ ﺍﻟْﺤَﻤْﺪَ ﻟِﻠَّﻪِ ﻧَﺤْﻤَﺪُﻩُ ﻭَﻧَﺴْﺘَﻌِﻴْﻨُﻪُ ﻭَﻧَﺴْﺘَﻐْﻔِﺮُﻩْ ﻭَﻧَﻌُﻮﺫُ ﺑِﺎﻟﻠﻪِ ﻣِﻦْ ﺷُﺮُﻭْﺭِ ﺃَﻧْﻔُﺴِﻨَﺎ ﻭَﻣِﻦْ ﺳَﻴِّﺌَﺎﺕِ ﺃَﻋْﻤَﺎﻟِﻨَﺎ، ﻣَﻦْ ﻳَﻬْﺪِﻩِ ﺍﻟﻠﻪُ ﻓَﻼَ ﻣُﻀِﻞَّ ﻟَﻪُ ﻭَﻣَﻦْ ﻳُﻀْﻠِﻞْ ﻓَﻼَ ﻫَﺎﺩِﻱَ ﻟَﻪُ. ﺃَﺷْﻬَﺪُ ﺃَﻥَّ ﻻَ ﺇِﻟَﻪَ ﺇِﻻَّ ﺍﻟﻠﻪ ﻭَﺃَﺷْﻬَﺪُ ﺃَﻥَّ ﻣُﺤَﻤَّﺪًﺍ ﻋَﺒْﺪُﻩُ ﻭَﺭَﺳُﻮْﻟُﻪُ.

Saya akan memperkenalkan diri. Saya Paisal Vieri Eka Tama Simbolon (28) murid kelas XI IPS 2 di Sekolah Menengah Atas Negeri 63 Jakarta. 

 

 

 

Kawasan Ekonomi Khusus Kuta Mandalika

Source : GNFI

 

LANGSUNG YAKK..................

 

PENGERTIAN TURUNAN DAN SIFAT-SIFATNYA BERSAMA CONTOH SOALNYA

Suatu turunan fungsi  f di x  yang ditulis dengan notasi  f’(x)  dengan rumus: 

Selain f’(x), fungsi turunan juga seringkali ditulis dengan y’, ,   dan  

Contoh Soal :

Tentukan turunan pertama dari:

1. f(x) = 2
2. f(x) = 2x
3. f(x) = 3x² + 1
4. f(x) =  

Pembahasan:

Perhatikan pembahasan contoh soal di atas

Dari contoh di atas dapat ditarik kesimpulan bahwa:  maka   Untuk lebih lanjut berikut sifat-sifat turunan:

 

 

A. Dalil-Dalil Turunan Fungsi Aljabar

1. Jika k merupakan suatu bilangan konstan maka untuk setiap x berlaku: 

Pembuktian:

Contoh Soal :

1. f(x) = 5, maka f’(x) = 0
2. f(x) = 15, maka f’(x) = 0
3. f(x) = n, maka f’(x) = 0

2. Jika n suatu bilangan bulat, maka berlaku 

Penjelasan: 

Subtitusikan nilai h = 0, sehingga semua suku yang mengandung h bernilai 0.

 

Contoh Soal :

Pembahasan:

3. Jika f dan g merupakan fungsi dan k adalah bilangan konstan, maka berlaku 

Pembuktian:

Dengan memperhatikan uraian pada nomor 2, maka  .

Contoh Soal :

Pembahasan:

4. Jika f dan g dua fungsi dengan f’(x) dan g’(x) ada, sehingga berlaku 

  Pembuktian:

Dengan cara yang sama, juga berlaku untuk pengurangan fungsi.

Contoh Soal :

Pembahasan:

5. Jika f dan g dua fungsi dengan f’(x) dan g’(x) ada, sehingga  berlaku 

berlaku  beberapa literatur pemisalannya menggunakan u dan v, sehingga juga berlaku: 

Contoh Soal :

2. . Jika turunan pertama fungsi tersebut adalah f’(x) dan f’(1) = 3. Maka nilai a adalah ….

Pembahasan:

(Ingat kembali materi eksponensial sifat perkalian pangkat)

(Jumlahkan koefisien yang bersuku sama)

6. Jika f dan g dua fungsi dengan f’(x) dan g’(x) ada, sehingga  berlaku 

berlaku pembaca mungkin akan mendapatkan pemisalan fungsi menjadi u dan v, sehingga juga berlaku:  

 

Contoh Soal :

Tentukan turunan pertama dari fungsi-fungsi berikut:

Pembahasan:

 

 7. Turunan Fungsi Komposisi 

Jika  

Contoh Soal :

Tentukan turunan dari

Pembahasan:

Sumber :

https://mathematics4us.com/materi-turunan-pembahasan-dan-contoh-soal/

 

Terima kasih kepada Ibu DR Lizza Novrida, semoga apa yang pelajari hari memberikan manfaat dikemudian hari dan diberkati tuhan yang maha esa.
Wassalamualaikum Warahmatullahi Wabarakatuh
Shalom
Om Swastiastu
Namo Buddhaya
Rahayu
Salam Kebajikan
Salam Sejahtera Untuk Seluruh Alam 

 

 

 

 

SIFAT-SIFAT LIMIT DAN CONTOH SOALNYA SERTA SOAL KONTEKSTUAL YANG BERHUBUNGAN DENGAN LIMIT

Paisal Vieri Eka Tama Simbolon (28) XI IPS 2

Shalom

Om Swastiastu 

Namo Buddhaya 

Rahayu 

Salam Kebajikan 

Salam Sejahtera Untuk Seluruh Alam

السَّلاَمُ عَلَيْكُمْ وَرَحْمَةُ اللهِ وَبَرَكَاتُهُ

ﺇِﻥَّ ﺍﻟْﺤَﻤْﺪَ ﻟِﻠَّﻪِ ﻧَﺤْﻤَﺪُﻩُ ﻭَﻧَﺴْﺘَﻌِﻴْﻨُﻪُ ﻭَﻧَﺴْﺘَﻐْﻔِﺮُﻩْ ﻭَﻧَﻌُﻮﺫُ ﺑِﺎﻟﻠﻪِ ﻣِﻦْ ﺷُﺮُﻭْﺭِ ﺃَﻧْﻔُﺴِﻨَﺎ ﻭَﻣِﻦْ ﺳَﻴِّﺌَﺎﺕِ ﺃَﻋْﻤَﺎﻟِﻨَﺎ، ﻣَﻦْ ﻳَﻬْﺪِﻩِ ﺍﻟﻠﻪُ ﻓَﻼَ ﻣُﻀِﻞَّ ﻟَﻪُ ﻭَﻣَﻦْ ﻳُﻀْﻠِﻞْ ﻓَﻼَ ﻫَﺎﺩِﻱَ ﻟَﻪُ. ﺃَﺷْﻬَﺪُ ﺃَﻥَّ ﻻَ ﺇِﻟَﻪَ ﺇِﻻَّ ﺍﻟﻠﻪ ﻭَﺃَﺷْﻬَﺪُ ﺃَﻥَّ ﻣُﺤَﻤَّﺪًﺍ ﻋَﺒْﺪُﻩُ ﻭَﺭَﺳُﻮْﻟُﻪُ.

Saya akan memperkenalkan diri. Saya Paisal Vieri Eka Tama Simbolon (28) murid kelas XI IPS 2 di Sekolah Menengah Atas Negeri 63 Jakarta. 

Taman Nasional Ujung Kulon

Source : GNFI

 

LANGSUNG YAKK..................

Sifat-Sifat Limit Fungsi dan Contohnya

Sifat-Sifat Limit Fungsi dan Contohnya

Dengan teorema limit pusat, maka didapatlah 8 sifat limit fungsi, Misalkan n bilangan bulat positif, f dan g fungsi-fungsi yang mempunyai limit di titik a, dan c suatu konstanta, berlaku, sebagai berikut :

1. lim _{x →a} c = c
2. lim _{x →a}  xⁿ = aⁿ
3. lim _{x →a} c f(x) = c lim _{x →a} f(x)
4. lim _{x →a} ( f(x) + g(x)) = lim _{x →a} f(x) + lim _{x →a} g(x)
5. lim _{x →a} ( f(x) x g(x)) = lim _{x →a} f(x) x lim _{x →a} g(x)
6. lim _{x →a}  f(x)/g(x) = (lim _{x →a} f(x))/(lim _{x →a} g(x))
7. lim _{x →a}  f(x)ⁿ = (lim _{x →a} f(x))ⁿ
8. lim _{x →a} ⁿ√ f(x) = ⁿ√lim _{x →a} f(x)

1. Contoh sifat lim _{x →a} c = c 

Tentukan nilai lim _{x →2} 7 !!!!

Jawab :

Dik :

a = 2

c = 7

Masukan semua hal yang diketahui ke dalam rumus lim _{x →a} c = c, maka :

lim _{x →2} 7 = 7

Jadi nilai dari lim _{x →2} 7 adalah 7

2. Contoh sifat lim _{x →a}  xⁿ = aⁿ 

Tentukan nilai lim _{x →2} x³ !!!

Jawab :

Dik :

a = 2

n = 3

Masukan semua hal yang diketahui ke dalam rumus lim _{x →a} xⁿ = aⁿ , maka :

lim _{x →2} x³ = 2³

lim _{x →2} x³ = 8

Jadi nilai dari lim _{x →2} x³ adalah 8

3. Contoh sifat lim _{x →a} c f(x) = c lim _{x →a} f(x)

Tentukan nilai lim _{x →2} 4( x + 2 ) !!!

Jawab :

Dik :

a = 2 

c = 4

f(x) = ( x + 2 )

Masukan semua hal yang diketahui ke dalam rumus lim _{x →a} c f(x) = c lim _{x →a} f(x), maka :

lim _{x →2} 4( x + 2 ) = 4 (lim _{x →2} ( 2 + 2 ))

lim _{x →2} 4( x + 2 ) = 4 (lim _{x →2} 4)

lim _{x →2} 4( x + 2 ) = 16

Jadi nilai lim _{x →2} 4( x + 2 ) adalah 16

4. Contoh sifat lim _{x →a} ( f(x) + g(x)) = lim _{x →a} f(x) + lim _{x →a} g(x) 

Tentukan nilai lim _{x →2} ( x³ + x⁴) !!!!!

Jawab :

dik :

a = 2

f(x) = x³

g(x) = x⁴

Masukan semua hal yang diketahui ke dalam rumus lim _{x →a} ( f(x) + g(x)) = lim _{x →a} f(x) + lim _{x →a} g(x), maka :

lim _{x →2} ( x³ + x⁴) = lim _{x →2} x³ + lim _{x →a} x⁴

lim _{x →2} ( x³ + x⁴) = 2³ + 2⁴

lim _{x →2} ( x³ + x⁴) = 8  + 16

lim _{x →2} ( x³ + x⁴) = 24

Jadi nilai lim _{x →2} ( x³ + x⁴) adalah 24

5. Contoh sifat lim _{x →a} ( f(x) x g(x)) = lim _{x →a} f(x) x lim _{x →a} g(x)

Tentukan nilai lim _{x →2} ( x³ . x⁴) !!!!!

Jawab :

dik :

a = 2

f(x) = x³

g(x) = x⁴

Masukan semua hal yang diketahui ke dalam rumus lim _{x →a} ( f(x) x g(x)) = lim _{x →a} f(x) x lim _{x →a} g(x), maka :

lim _{x →2} ( x³ . x⁴) = lim _{x →2} x³ . lim _{x →2} x⁴

lim _{x →2} ( x³ . x⁴) =  2³ . 2⁴

lim _{x →2} ( x³ . x⁴) =  8 . 16

lim _{x →2} ( x³ . x⁴) =  128

Jadi nilai dari lim _{x →2} ( x³ . x⁴) adalah  128

6. Contoh sifat lim _{x →a}  f(x)/g(x) = (lim _{x →a} f(x))/(lim _{x →a} g(x))

Tentukan nilai lim _{x →2} ( x⁴ / x³) !!!!!

Jawab :

dik :

a = 2

f(x) = x⁴

g(x) = x³

Masukan semua hal yang diketahui ke dalam rumus lim_{x →a} ( f(x)/g(x)) = (lim _{x →a} f(x))/(lim _{x →a} g(x)), maka :

lim _{x →2} ( x⁴/x³) = (lim _{x →2} x⁴)/(lim _{x →2} x³)

lim _{x →2} ( x⁴/x³) = 2⁴/2³

lim _{x →2} ( x⁴/x³) = 16/8

lim _{x →2} ( x⁴/x³) = 2

Jadi nilai dari lim _{x →2} ( x⁴/x³) adalah 2

7. Contoh sifat lim _{x →a}  f(x)ⁿ = (lim _{x →a} f(x))ⁿ

Tentukan nilai lim _{x →2} ( x⁴ + 1)² !!!!!

Jawab :

Dik :

a = 2

f(x) = x⁴ + 1

n = 2

Masukan semua hal yang diketahui ke dalam rumus lim _{x →a}  f(x)ⁿ = (lim _{x →a} f(x))ⁿ, Maka :

lim _{x →2} ( x⁴ + 1)² = (lim _{x →2} x⁴ + 1)²

lim _{x →2} ( x⁴ + 1)² = (2⁴ + 1)²

lim _{x →2} ( x⁴ + 1)² = (16 + 1)²

lim _{x →2} ( x⁴ + 1)² = 17²

lim _{x →2} ( x⁴ + 1)² = 289

Jadi nilai dari lim _{x →2} ( x⁴ + 1)² adalah 289

8. Contoh sifat lim _{x →a} ⁿ√ f(x) = ⁿ√lim _{x →a} f(x)

Tentukan nilai lim _{x →2}²√x⁴ !!!!!

Jawab :

Dik :

a = 2

f(x) = x⁴

n = 2

Masukan semua hal yang diketahui ke dalam rumus lim _{x →a} ⁿ√ f(x) = ⁿ√lim _{x →a} f(x), maka :

lim _{x →2}²√x⁴ = ²√lim _{x →2} x⁴

lim _{x →2}²√x⁴ = ²√2⁴

lim _{x →2}²√x⁴ = ²√¹⁶

lim _{x →2}²√x⁴ = 4

Kesimpulan 

Jika ingin lebih mahir dalam mengerjakan soal soal matematika tentang limit maka teman-teman harus hafal di luar kepala 8 sifat limit yang sudah saya jelaskan di atas.

 

Sumber :

https://matematikaakuntansi.blogspot.com/2016/10/sifat-sifat-limit-fungsi-dan-contohnya.html

 

Terima kasih kepada Ibu DR Lizza Novrida, semoga apa yang pelajari hari memberikan manfaat dikemudian hari dan diberkati tuhan yang maha esa.
Wassalamualaikum Warahmatullahi Wabarakatuh
Shalom
Om Swastiastu
Namo Buddhaya
Rahayu
Salam Kebajikan
Salam Sejahtera Untuk Seluruh Alam