PENGERTIAN TURUNAN DAN SIFAT-SIFATNYA BERSAMA CONTOH SOALNYA

Paisal Vieri Eka Tama Simbolon (28) XI IPS 2

Shalom

Om Swastiastu 

Namo Buddhaya 

Rahayu 

Salam Kebajikan 

Salam Sejahtera Untuk Seluruh Alam

السَّلاَمُ عَلَيْكُمْ وَرَحْمَةُ اللهِ وَبَرَكَاتُهُ

ﺇِﻥَّ ﺍﻟْﺤَﻤْﺪَ ﻟِﻠَّﻪِ ﻧَﺤْﻤَﺪُﻩُ ﻭَﻧَﺴْﺘَﻌِﻴْﻨُﻪُ ﻭَﻧَﺴْﺘَﻐْﻔِﺮُﻩْ ﻭَﻧَﻌُﻮﺫُ ﺑِﺎﻟﻠﻪِ ﻣِﻦْ ﺷُﺮُﻭْﺭِ ﺃَﻧْﻔُﺴِﻨَﺎ ﻭَﻣِﻦْ ﺳَﻴِّﺌَﺎﺕِ ﺃَﻋْﻤَﺎﻟِﻨَﺎ، ﻣَﻦْ ﻳَﻬْﺪِﻩِ ﺍﻟﻠﻪُ ﻓَﻼَ ﻣُﻀِﻞَّ ﻟَﻪُ ﻭَﻣَﻦْ ﻳُﻀْﻠِﻞْ ﻓَﻼَ ﻫَﺎﺩِﻱَ ﻟَﻪُ. ﺃَﺷْﻬَﺪُ ﺃَﻥَّ ﻻَ ﺇِﻟَﻪَ ﺇِﻻَّ ﺍﻟﻠﻪ ﻭَﺃَﺷْﻬَﺪُ ﺃَﻥَّ ﻣُﺤَﻤَّﺪًﺍ ﻋَﺒْﺪُﻩُ ﻭَﺭَﺳُﻮْﻟُﻪُ.

Saya akan memperkenalkan diri. Saya Paisal Vieri Eka Tama Simbolon (28) murid kelas XI IPS 2 di Sekolah Menengah Atas Negeri 63 Jakarta. 

 

 

 

Kawasan Ekonomi Khusus Kuta Mandalika

Source : GNFI

 

LANGSUNG YAKK..................

 

PENGERTIAN TURUNAN DAN SIFAT-SIFATNYA BERSAMA CONTOH SOALNYA

Suatu turunan fungsi  f di x  yang ditulis dengan notasi  f’(x)  dengan rumus: 

Selain f’(x), fungsi turunan juga seringkali ditulis dengan y’, ,   dan  

Contoh Soal :

Tentukan turunan pertama dari:

1. f(x) = 2
2. f(x) = 2x
3. f(x) = 3x² + 1
4. f(x) =  

Pembahasan:

Perhatikan pembahasan contoh soal di atas

Dari contoh di atas dapat ditarik kesimpulan bahwa:  maka   Untuk lebih lanjut berikut sifat-sifat turunan:

 

 

A. Dalil-Dalil Turunan Fungsi Aljabar

1. Jika k merupakan suatu bilangan konstan maka untuk setiap x berlaku: 

Pembuktian:

Contoh Soal :

1. f(x) = 5, maka f’(x) = 0
2. f(x) = 15, maka f’(x) = 0
3. f(x) = n, maka f’(x) = 0

2. Jika n suatu bilangan bulat, maka berlaku 

Penjelasan: 

Subtitusikan nilai h = 0, sehingga semua suku yang mengandung h bernilai 0.

 

Contoh Soal :

Pembahasan:

3. Jika f dan g merupakan fungsi dan k adalah bilangan konstan, maka berlaku 

Pembuktian:

Dengan memperhatikan uraian pada nomor 2, maka  .

Contoh Soal :

Pembahasan:

4. Jika f dan g dua fungsi dengan f’(x) dan g’(x) ada, sehingga berlaku 

  Pembuktian:

Dengan cara yang sama, juga berlaku untuk pengurangan fungsi.

Contoh Soal :

Pembahasan:

5. Jika f dan g dua fungsi dengan f’(x) dan g’(x) ada, sehingga  berlaku 

berlaku  beberapa literatur pemisalannya menggunakan u dan v, sehingga juga berlaku: 

Contoh Soal :

2. . Jika turunan pertama fungsi tersebut adalah f’(x) dan f’(1) = 3. Maka nilai a adalah ….

Pembahasan:

(Ingat kembali materi eksponensial sifat perkalian pangkat)

(Jumlahkan koefisien yang bersuku sama)

6. Jika f dan g dua fungsi dengan f’(x) dan g’(x) ada, sehingga  berlaku 

berlaku pembaca mungkin akan mendapatkan pemisalan fungsi menjadi u dan v, sehingga juga berlaku:  

 

Contoh Soal :

Tentukan turunan pertama dari fungsi-fungsi berikut:

Pembahasan:

 

 7. Turunan Fungsi Komposisi 

Jika  

Contoh Soal :

Tentukan turunan dari

Pembahasan:

Sumber :

https://mathematics4us.com/materi-turunan-pembahasan-dan-contoh-soal/

 

Terima kasih kepada Ibu DR Lizza Novrida, semoga apa yang pelajari hari memberikan manfaat dikemudian hari dan diberkati tuhan yang maha esa.
Wassalamualaikum Warahmatullahi Wabarakatuh
Shalom
Om Swastiastu
Namo Buddhaya
Rahayu
Salam Kebajikan
Salam Sejahtera Untuk Seluruh Alam