Soal Cerita dan Penyelesaiannya dengan Bantuan Determinan dan Invers Matriks

 

 

Salam Sejahtera Untuk Seluruh Alam

Shalom

Om Swastiastu 

Namo Buddhaya 

Rahayu 

Salam Kebajikan 

Salam Sejahtera Untuk Seluruh Alam

السَّلاَمُ عَلَيْكُمْ وَرَحْمَةُ اللهِ وَبَرَكَاتُهُ

ﺇِﻥَّ ﺍﻟْﺤَﻤْﺪَ ﻟِﻠَّﻪِ ﻧَﺤْﻤَﺪُﻩُ ﻭَﻧَﺴْﺘَﻌِﻴْﻨُﻪُ ﻭَﻧَﺴْﺘَﻐْﻔِﺮُﻩْ ﻭَﻧَﻌُﻮﺫُ ﺑِﺎﻟﻠﻪِ ﻣِﻦْ ﺷُﺮُﻭْﺭِ ﺃَﻧْﻔُﺴِﻨَﺎ ﻭَﻣِﻦْ ﺳَﻴِّﺌَﺎﺕِ ﺃَﻋْﻤَﺎﻟِﻨَﺎ، ﻣَﻦْ ﻳَﻬْﺪِﻩِ ﺍﻟﻠﻪُ ﻓَﻼَ ﻣُﻀِﻞَّ ﻟَﻪُ ﻭَﻣَﻦْ ﻳُﻀْﻠِﻞْ ﻓَﻼَ ﻫَﺎﺩِﻱَ ﻟَﻪُ. ﺃَﺷْﻬَﺪُ ﺃَﻥَّ ﻻَ ﺇِﻟَﻪَ ﺇِﻻَّ ﺍﻟﻠﻪ ﻭَﺃَﺷْﻬَﺪُ ﺃَﻥَّ ﻣُﺤَﻤَّﺪًﺍ ﻋَﺒْﺪُﻩُ ﻭَﺭَﺳُﻮْﻟُﻪُ.

Sebelum saya membahas "Soal Cerita dan Penyelesaiannya dengan Bantuan Determinan dan Invers Matriks", Saya akan memperkenalkan diri. Saya Paisal Vieri Eka Tama Simbolon (27) murid kelas XI IPS 2 di Sekolah Menengah Atas Negeri 63 Jakarta. Dan saya suka perubahan. Follow instagram @paisalts_.

 

SKUYYYYYYYYYYYYY.....................

 

Soal Cerita dan Penyelesaiannya dengan Bantuan Determinan dan Invers Matriks

 

Contoh Soal 1 :

Ani adalah seorang pengusaha makanan ringan yang menyetorkan dagangannya ke tiga kantin sekolah. Tabel berikut menyatakan jenis dan kuantitas makanan (dalam satuan bungkus) yang disetorkan setiap harinya di tiga kantin sekolah tersebut.

Harga Kacang, Keripik, Kuaci berturut-turut;

Kantin A : 10, 10, 5

Kantin B : 20, 15, 8

Kantn C : 15, 20, 10

 

Harga sebungkus kacang, sebungkus keripik, dan sebungkus permen masing-masing adalah Rp2.000,00, Rp3.000,00, dan Rp1.000,00. Hitunglah pemasukan harian yang diterima Bu Ani dari setiap kantin dalam bentuk matriks serta total pemasukan hariannya.

 

Misalkan $A$ adalah matriks yang entri-entrinya menyatakan kuantitas makanan yang disetorkan ke masing-masing kantin (baris pertama untuk kantin A, baris kedua untuk kantin B, dan baris ketiga untuk kantin C), sehingga
$A=\left(\begin{array}{ccc}10& 10& 5\\ 20& 15& 8\\ 15& 20& 10\end{array}\right)$
Misalkan juga $B$ adalah matriks yang menyatakan harga tiap makanan per bungkusnya, sehingga
$B=\left(\begin{array}{c}2.000\\ 3.000\\ 1.000\end{array}\right)$
Dengan demikian, hasil kali matriks $A$ dan $B$ menyatakan penghasilan Bu Ani untuk masing-masing kantin, yaitu
$$\begin{array}{cc}AB& =\left(\begin{array}{ccc}10& 10& 5\\ 20& 15& 8\\ 15& 20& 10\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}2.000\\ 3.000\\ 1.000\end{array}\right)\\ & =\left(\begin{array}{c}(10\times 2.000)+(10\times 3.000)+(5\times 1.000)\\ (20\times 2.000)+(15\times 3.000)+(8\times 1.000)\\ (16\times 2.000)+(20\times 3.000)+(10\times 1.000)\end{array}\right)\\ & =\left(\begin{array}{c}20.000+30.000+5.000\\ 40.000+45.000+8.000\\ 30.000+60.000+10.000\end{array}\right)\\ & =\left(\begin{array}{c}55.000\\ 93.000\\ 100.000\end{array}\right)\end{array}$$Jadi, penghasilan Bu Ani yang diterima dari Kantin A, B, dan C berturut-turut adalah Rp55.000,00, Rp93.000,00, dan Rp100.000,00.
Total penghasilannya adalah
Rp55.000,00 + Rp93.000,00 + Rp100.000,00 = Rp248.000,00.

 

 

Contoh Soal 2 :

Arman membeli 5 pensil dan 3 penghapus, sedangkan Susi membeli 4 pensil dan 2 penghapus di toko yang sama. Di kasir, Arman membayar Rp 11.500,00 sedangkan Susi membayar Rp 9.000,00. Jika Dodi membeli 6 pensil dan 5 penghapus, berapa ia harus membayar?

Persoalan ini dapat diselesaikan menggunakan dua cara.

Jika maka dengan cara pertama, yakni cara invers, diperoleh .

Ingat, determinan dari adalah ad - bc.

Penyelesaian cara kedua adalah cara determinan, yaitu:

Penyelesaian

Dimisalkan harga satuan pensil = x dan harga satuan penghapus = y. Disusun ke dalam sistim persamaan linear dua variabel (SPLDV)

5x + 3y = 11.500

4x + 2y = 9.000

Sistim persamaan di atas dapat dinyatakan dalam bentuk matriks, yakni

Cara Pertama (Invers Matriks)

 

 

 

dan

Diperoleh harga satuan pensil Rp 2.000 dan harga satuan penghapus Rp 500.

Jadi, Dodi harus membayar [6 x Rp 2.000] + [5 x Rp 500] = Rp 14.500

-------------------------

Cara Kedua (Determinan Matriks)

Jadi, Dodi harus membayar [6 x Rp 2.000] + [5 x Rp 500] = Rp 14.500.

Contoh Soal 3 :

 

 

Ani membeli 3 kg jeruk, 1 kg apel dan 1 kg alpukat dengan harga Rp61.000,00. Ida membeli 2 kg jeruk, 2 kg apel dan 1 kg alpukat dengan harga Rp67.000,00. Wati membeli 1 kg jeruk, 3 kg apel dan 2 kg alpukat dengan harga Rp80.000,00. Jika mereka bertiga membeli buah di toko yang sama, berapakah harga 1 kg dari masing-masing dari buah tersebut?

.

Jawab

.

Misal  

x = harga 1 kg jeruk

y = harga 1 kg apel

z = harga 1 kg alpukat

.

Bentuk sistem persamaan linear tiga variabelnya

3x + y + z = 61.000

2x + 2y + z = 67.000

x + 3y + 2z = 80.000

.

Bentuk matriksnya

A =  

Kita tentukan matriks minornya

M =  

C =  

Adjoin A =  

Untuk menentukan determinan A, kita gunakan cara kofaktor dengan baris 1

det A = a₁₁.C₁₁ + a₁₂.C₁₂ + a₁₃.C₁₃

det A = 3(1) + 1(-3) + 1(4)

det A = 4

maka

X = A⁻¹ . B

Jadi  

harga 1 kg jeruk = Rp12.000,00

harga 1 kg apel = Rp18.000,00

harga 1 kg alpukat = Rp7.000,00

Oke, jadi sekarang kita sudah menguasai Soal Cerita dan Penyelesaiannya dengan Bantuan Determinan dan Invers Matriks. Semoga apa yang pelajari hari memberikan manfaat dikemudian hari dan diberkati tuhan yang maha esa.
Wassalamualaikum Warahmatullahi Wabarakatuh
Shalom
Om Swastiastu
Namo Buddhaya
Rahayu
Salam Kebajikan
Salam Sejahtera Untuk Seluruh Alam    

DAFTAR PUSTAKA

arsetpopeye. (2017, Desember 23). Retrieved September 14, 2020, from brainly.co.id: https://brainly.co.id/tugas/13775326

hakimium. (2014, November 17). Retrieved September 2020, 14, from brainly.co.id: https://brainly.co.id/tugas/1476814

Sukardi. (2019, Februari 10). Soal dan Pembahasan Super Lengkap – Matriks, Determinan, dan Invers Matriks. Retrieved September 14, 2020, from mathcyber1997.com: https://mathcyber1997.com/soal-dan-pembahasan-matriks-determinan-dan-invers-matriks/