INTEGRAL TERTENTU BERSAMA SIFAT-SIFATNYA BESERTA CONTOH SOALNYA

Paisal Vieri Eka Tama Simbolon (28) XI IPS 2

Shalom

Om Swastiastu 

Namo Buddhaya 

Rahayu 

Salam Kebajikan 

Salam Sejahtera Untuk Seluruh Alam

السَّلاَمُ عَلَيْكُمْ وَرَحْمَةُ اللهِ وَبَرَكَاتُهُ

ﺇِﻥَّ ﺍﻟْﺤَﻤْﺪَ ﻟِﻠَّﻪِ ﻧَﺤْﻤَﺪُﻩُ ﻭَﻧَﺴْﺘَﻌِﻴْﻨُﻪُ ﻭَﻧَﺴْﺘَﻐْﻔِﺮُﻩْ ﻭَﻧَﻌُﻮﺫُ ﺑِﺎﻟﻠﻪِ ﻣِﻦْ ﺷُﺮُﻭْﺭِ ﺃَﻧْﻔُﺴِﻨَﺎ ﻭَﻣِﻦْ ﺳَﻴِّﺌَﺎﺕِ ﺃَﻋْﻤَﺎﻟِﻨَﺎ، ﻣَﻦْ ﻳَﻬْﺪِﻩِ ﺍﻟﻠﻪُ ﻓَﻼَ ﻣُﻀِﻞَّ ﻟَﻪُ ﻭَﻣَﻦْ ﻳُﻀْﻠِﻞْ ﻓَﻼَ ﻫَﺎﺩِﻱَ ﻟَﻪُ. ﺃَﺷْﻬَﺪُ ﺃَﻥَّ ﻻَ ﺇِﻟَﻪَ ﺇِﻻَّ ﺍﻟﻠﻪ ﻭَﺃَﺷْﻬَﺪُ ﺃَﻥَّ ﻣُﺤَﻤَّﺪًﺍ ﻋَﺒْﺪُﻩُ ﻭَﺭَﺳُﻮْﻟُﻪُ.

Saya akan memperkenalkan diri. Saya Paisal Vieri Eka Tama Simbolon (28) murid kelas XI IPS 2 di Sekolah Menengah Atas Negeri 63 Jakarta. 

 

 

Tegalwangi

Source : GNFI

 

INTEGRAL TERTENTU BERSAMA SIFAT-SIFATNYA BESERTA CONTOH SOALNYA

Pengertian Integral Tentu 

Integral tentu adalah integral yang memiliki nilai batas atas dan batas bawah. Batas-batas yang diberikan umumnya adalah suatu nilai konstanta. Namun dapat juga batas-batas tersebut berupa variabel. Untuk mencari nilai integral tertentu dari suatu fungsi, pertama kita substitusikan batas atas ke dalam fungsi hasil integral, kemudian dikurangi hasil substitusi batas bawah pada fungsi hasil integral.

Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut:

Keterangan:
f(x) = fungsi yang nantinya akan kita integralkan

d(x) = variabel integral
a = batas bawah pada variabel integral
b = batas atas pada variabel integral
F(a) = nilai integral pada batas bawah
F(b) = nilai integral pada batas atas

Sifat-sifat pada Integral Tentu 

Integral sebenarnya dapat ditentukan dengan mudah. Untuk mempermudah perhitungan integral, Gengs dapat memanfaatkan sifat-sifat integral berikut ini.

Pertama. Jika batas atas dan batas bawah dalam suatu integral tentu adalah sama, maka hasil integral tentu dari fungsi tersebut akan sama dengan nol karena tidak ada daerah antara batas batas tersebut.

Berikut ini adalah rumus secara matematis:

Kedua. Jika batas atas dan batas bawah dalam integral tentu diubah posisinya (batas atas menjasi batas bawah dan batas bawah menjadi batas atas) untuk fungsi integral yang sama, maka akan diperoleh hasil hasil yang sama namun berbeda tanda.

Berikut ini adalah rumus secara matematis:

Ketiga. Jika f(x) adalah fungsi integral dan k merupakan tetapan (konstanta) sembarang.

Berikut ini adalah rumus secara matematis:

Keempat. Misalkan diberikan dua buah fungsi yaitu f(x) dan g(x), maka integral  tentu dari penjumlahan atau pengurangan kedua fungsi tersebut dapat diselesaikan.

Berikut ini adalah rumus secara matematis:

Kelima. Misalkan terdapat dua integral dengan nilai fungsi yang sama dan nilai pada batas atas pada fungsi pertama sama dengan nilai pada batas bawah pada fungsi kedua.

Berikut ini adalah rumus secara matematis:

Keenam. Apabila fungsi f(x) nya bukan suatu fungsi melainkan konstanta.

Berikut ini adalah rumus secara matematis:

Contoh Soal :

Contoh Soal 1

Hitunglah hasil dari integral tentu berikut ini

Jawab:

 

Contoh Soal 2
Tentukan hasil integral dari fungsi berikut:

Jawab:

Contoh Soal 3

Tentukan hasil integral dari fungsi berikut:

Jawab:

Contoh Soal 4

Tentukan hasil integral dari fungsi berikut ini:

Jawab:

Contoh Soal 5

Tentukan hasil dari integral pada fungsi berikut ini.

Jawab:

 

Contoh Soal 6

Tentukan hasil dari integral berikut.

Jawab:

Terima kasih kepada Ibu DR Lizza Novrida, semoga apa yang pelajari hari memberikan manfaat dikemudian hari dan diberkati tuhan yang maha esa.
Wassalamualaikum Warahmatullahi Wabarakatuh
Shalom
Om Swastiastu
Namo Buddhaya
Rahayu
Salam Kebajikan
Salam Sejahtera Untuk Seluruh Alam

DAFTAR PUSTAKA

Admin. (2018, Juni). Integral Tentu: Contoh Soal dan Pambahasan. Retrieved from www.sheetmath.com: https://www.sheetmath.com/2018/06/integral-tentu-contoh-soal-dan-pembahasan.html

INTEGRAL TAK TENTU BERSAMA SIFAT-SIFATNYA BESERTA CONTOH SOALNYA

Paisal Vieri Eka Tama Simbolon (28) XI IPS 2

Shalom

Om Swastiastu 

Namo Buddhaya 

Rahayu 

Salam Kebajikan 

Salam Sejahtera Untuk Seluruh Alam

السَّلاَمُ عَلَيْكُمْ وَرَحْمَةُ اللهِ وَبَرَكَاتُهُ

ﺇِﻥَّ ﺍﻟْﺤَﻤْﺪَ ﻟِﻠَّﻪِ ﻧَﺤْﻤَﺪُﻩُ ﻭَﻧَﺴْﺘَﻌِﻴْﻨُﻪُ ﻭَﻧَﺴْﺘَﻐْﻔِﺮُﻩْ ﻭَﻧَﻌُﻮﺫُ ﺑِﺎﻟﻠﻪِ ﻣِﻦْ ﺷُﺮُﻭْﺭِ ﺃَﻧْﻔُﺴِﻨَﺎ ﻭَﻣِﻦْ ﺳَﻴِّﺌَﺎﺕِ ﺃَﻋْﻤَﺎﻟِﻨَﺎ، ﻣَﻦْ ﻳَﻬْﺪِﻩِ ﺍﻟﻠﻪُ ﻓَﻼَ ﻣُﻀِﻞَّ ﻟَﻪُ ﻭَﻣَﻦْ ﻳُﻀْﻠِﻞْ ﻓَﻼَ ﻫَﺎﺩِﻱَ ﻟَﻪُ. ﺃَﺷْﻬَﺪُ ﺃَﻥَّ ﻻَ ﺇِﻟَﻪَ ﺇِﻻَّ ﺍﻟﻠﻪ ﻭَﺃَﺷْﻬَﺪُ ﺃَﻥَّ ﻣُﺤَﻤَّﺪًﺍ ﻋَﺒْﺪُﻩُ ﻭَﺭَﺳُﻮْﻟُﻪُ.

Saya akan memperkenalkan diri. Saya Paisal Vieri Eka Tama Simbolon (28) murid kelas XI IPS 2 di Sekolah Menengah Atas Negeri 63 Jakarta. 

 

 

Tegalwangi

Source : GNFI

Integral Tak Tentu

 

Uraian

 

Bagaimana kita menyatakan suatu bentuk integral suatu fungsi? Notasi matematika yang digunakan untuk menyatakan integral adalah , seperti huruf S yang memanjang (S singkatan dari "Sum" yang berarti penjumlahan) dan dibaca �integral�.

Pengintegralan fungsi f(x) yang ditulis sebagai f(x) dx disebut integral tak tentu dari f(x). Jika F(x) anti turunan dari f(x), maka

 

 

Keterangan:

: notasi integral (yang diperkenalkan oleh Leibniz, seorang matematikawan Jerman)

f(x): fungsi integran

f(x): fungsi integral umum yang bersifat f"(x) = F(x)

c : konstanta pengintegralan

 

Sekarang, perhatikan turunan fungsi-fungsi berikut.

 

Dari uraian ini, tampak bahwa jika maka atau dapat dituliskan

 

Sebagai contoh, turunan fungsi f(x) = 2x² + c adalah f'(x) = 4x. Ini berarti, antiturunan dari f'(x) = 4x adalah f(x) = 2x² + c atau dituliskan f(xdx) = 2x² + c.

 

Uraian ini menggambarkan hubungan berikut.

Jika f'(x) = xⁿ , maka dengan c suatu konstanta.

Sehingga sifat-sifat integral yang berlaku memenuhi aturan sebagai berikut:

 

 

 

Perhatikan pangkat dan koefisien dari masing-masing soal berikut.

Contoh

 

Jawab:

Koefisien dapat kita keluarkan dari tanda integral.

 

 

Jawab:

Lakukan perkalian suku-suku persoalan terlebih dahulu pada soal:

 

 

Jawab:

 

 

Jawab:

 

Ada fungsi yang tidak dapat kita integralkan dengan konsep integral yang kita peroleh yaitu pada eksponen dengan pangkat n = �1.

Untuk itu, perhatikan bentuk soal berikut:

 

 

Karena bentuk penyebut sama dengan nol (0) menyebabkan hasil tak berhingga. Sehingga bentuk integral tersebut digolongkan bentuk integral khusus.

 

 

Oleh karena itu, untuk Integral khusus tersebut berlaku aturan:

 

 

Agar lebih menguasai materi tersebut, Anda diberikan beberapa contoh soal tentang integral khusus.

 

Contoh Soal :

Contoh Soal 1

Contoh Soal 2

Tentukan hasil dari ʃ 3x² dx !

Jadi, hasil dari ʃ 3x² dx adalah x³ + C.

Contoh Soal 3

Carilah hasil integral tak tentu dari ʃ 8x³ – 6x² + 4x – 2 dx.

Jadi hasil dari ʃ 8x³ – 6x² + 4x – 2 dx adalah 2x⁴ – 2x³ + 2x² – 2x + C.

Contoh Soal 4

Tentukan nilai dari ʃ 4 sin x + 7 cos x dx !

ʃ sin x dx = – cos x + C

ʃ cos x dx = sin x + C

Maka:

ʃ 4 sin x + 7 cos x dx = – 4cos x + 7sin x + C

Jadi, nilai dari nilai dari ʃ 4 sin x + 7 cos x dx adalah – 4cos x + 7sin x + C.

Contoh Soal 5

Carilah nilai dari ʃ (3x-2)(x+6) dx

(3x-2)(x+6) = 3x² + 18x – 2x -12 = 3x² + 16x -12

Jadi, hasil dari ʃ (3x-2)(x+6) dx adalah x³ + 8x² – 12x + C.

Terima kasih kepada Ibu DR Lizza Novrida, semoga apa yang pelajari hari memberikan manfaat dikemudian hari dan diberkati tuhan yang maha esa.
Wassalamualaikum Warahmatullahi Wabarakatuh
Shalom
Om Swastiastu
Namo Buddhaya
Rahayu
Salam Kebajikan
Salam Sejahtera Untuk Seluruh Alam

DAFTAR PUSTAKA

Admin. (n.d.). Integral Tak Tentu. Retrieved from sumberbelajar.belajar.kemdikbud.go.id: https://sumberbelajar.belajar.kemdikbud.go.id/sumberbelajar/tampil/Integral-Tak-Tentu-/konten10.html

Kevin. (2021, Maret 8). Contoh Soal Integral Tentu, Tak tentu, Parsial & Pembahasannya. Retrieved from rumuspintar.com: https://rumuspintar.com/integral/contoh-soal/#Contoh_Soal_Integral_Tak_Tentu